jueves, 12 de marzo de 2009
martes, 10 de marzo de 2009
EL COSTO MARGINAL 2
En términos matemáticos, la función de producción relaciona el output con los inputs o factores de producción. En el corto plazo hay ciertos factores fijos. Introduciendo el precio de los factores se puede obtener el costo total en función de la cantidad producida. Derivando el costo total respecto a la cantidad se obtiene el costo marginal.
Ejemplo numérico y gráfico:
En este ejemplo vamos a ver como se relaciona el costo total con el costo medio y el costo marginal. En las columnas vemos (por orden):- la cantidad total producida Q- la cantidad de capital K- la cantidad de trabajadores L- el costo fijo: se supone que el capital representa el costo fijo CF=K*r (r=1)- el costo variable: CV=L*w se utiliza un nivel de salario de 10- el costo total: es igual al costo fijo mas el costo variable CT=CF+CV- el costo marginal Cmg = ΔCT / ΔQ- el costo medio: es el costo total divido la cantidad total producida Cme = CT/Q- el producto marginal de cada trabajador PmgL = ΔQ / ΔL)
CURVAS DE PRODUCCION 2
RUTA DE EXPANSIÓN
La ruta de expansión de la empresa se obtiene al unir los puntos de equilibrio de las diferentes isocuantas e isocostos obtenidos al variar el desembolso total, por lo cual es análoga a la curva ingreso-consumo.
SUSTITUCIÓN DE FACTORES
Si a partir de una posición de equilibrio del productor el costo de un factor desciende, cambiará la posición de equilibrio. Al restablecer el equilibrio, el productor reemplazará este factor, ahora relativamente más barato, por otro, hasta que el equilibrio se restablezca. El grado de posibilidad de sustitución de capital por trabajo, como resultado únicamente del cambio de precios relativos de los factores, se denomina elasticidad de la sustitución técnica, y se expresa como:
RENDIMIENTOS A ESCALA
Los rendimientos a escala pueden ser: • Constantes: Cuando e ST-LK = 1. Significa que al aumentar los insumos en una proporción determinada, la producción aumenta en la misma proporción. • Crecientes: cuando e ST-LK > 1. Significa que al aumentar los insumos en una proporción determinada, la producción aumenta en una proporción mayor. • Decrecientes: cuando e ST-LK <>
La ruta de expansión de la empresa se obtiene al unir los puntos de equilibrio de las diferentes isocuantas e isocostos obtenidos al variar el desembolso total, por lo cual es análoga a la curva ingreso-consumo.
SUSTITUCIÓN DE FACTORES
Si a partir de una posición de equilibrio del productor el costo de un factor desciende, cambiará la posición de equilibrio. Al restablecer el equilibrio, el productor reemplazará este factor, ahora relativamente más barato, por otro, hasta que el equilibrio se restablezca. El grado de posibilidad de sustitución de capital por trabajo, como resultado únicamente del cambio de precios relativos de los factores, se denomina elasticidad de la sustitución técnica, y se expresa como:
RENDIMIENTOS A ESCALA
Los rendimientos a escala pueden ser: • Constantes: Cuando e ST-LK = 1. Significa que al aumentar los insumos en una proporción determinada, la producción aumenta en la misma proporción. • Crecientes: cuando e ST-LK > 1. Significa que al aumentar los insumos en una proporción determinada, la producción aumenta en una proporción mayor. • Decrecientes: cuando e ST-LK <>
CURVAS DE PRODUCCION 1
ISOCOSTOS
Un isocosto expresa las diferentes combinaciones de capital y trabajo que una empresa puede adquirir, dados el desembolso total ( DT ) de la empresa, y los precios de los factores. La pendiente de un isocosto se obtiene mediante P L / P K , donde P L es el precio del trabajo y P K es el precio del capital.
EQUILIBRIO DEL PRODUCTOR
El equilibrio del productor se alcanza cuando maximiza su producción para un desembolso total determinado; es decir, cuando alcanza la isocuanta más alta, lo cual ocurre cuando ésta es tangente al isocosto. Lo anterior es análogo al equilibrio del consumidor, cuando la curva de indiferencia más alta es tangente a la línea de restricción presupuestal.
Matemáticamente, se dice que el productor alcanza el equilibrio cuando:
Un isocosto expresa las diferentes combinaciones de capital y trabajo que una empresa puede adquirir, dados el desembolso total ( DT ) de la empresa, y los precios de los factores. La pendiente de un isocosto se obtiene mediante P L / P K , donde P L es el precio del trabajo y P K es el precio del capital.
EQUILIBRIO DEL PRODUCTOR
El equilibrio del productor se alcanza cuando maximiza su producción para un desembolso total determinado; es decir, cuando alcanza la isocuanta más alta, lo cual ocurre cuando ésta es tangente al isocosto. Lo anterior es análogo al equilibrio del consumidor, cuando la curva de indiferencia más alta es tangente a la línea de restricción presupuestal.
Matemáticamente, se dice que el productor alcanza el equilibrio cuando:
Lo anterior significa que en el equilibrio el producto marginal del último peso (peseta, dólar, etc.) invertido en trabajo es igual al producto marginal del último peso invertido en capital. Lo mismo sería cierto para otros factores, si la empresa tuviera más de dos factores de producción.
ELASTICIDAD DE LA DEMANDA
ELASTICIDAD PRECIO
Una información que tiene el interés para la empresa se refiere a cómo se verá afectado el ingreso total, que la empresa obtiene como consecuencia del cambio en el precio.
Ingreso total = precio x cantidad demandada
El sentido del cambio del ingreso total cuando varía el precio depende de la "sensibilidad" de la cantidad demandada. Esto se expresa mediante el concepto de elasticidad de la demanda.
La elasticidad precio de la demanda mide el grado en que la cantidad demandada responde a las variaciones del precio de mercado.
El coeficiente de elasticidad precio de la demanda es la razón entre la variación porcentual de la cantidad demandada de un bien y la variación de su precio en 1%, manteniéndose constantes los demás factores que afectan a la cantidad demandada.
Ep = Variación porcentual de la cantidad demandada/Variación porcentual del precio
Una elasticidad alta indica un elevado grado de respuesta de la cantidad demandada a la variación del precio, y una elasticidad baja indica una escasa sensibilidad a las variaciones del precio.
· Demanda elástica: si Ep >1
· Demanda inelástica: si Ep <1
· Elasticidad unitaria: si Ep =1
Uno de los determinantes de la elasticidad precio de la demanda es la facilidad de sustitución del bien en cuestión. En general, aquellos bienes cuya sustitución es más difícil son los que arrojan valores menores de elasticidad precio.
La elasticidad precio de una curva de demanda y su pendiente. Analíticamente, la elasticidad de la demanda es igual a la pendiente de la función en un punto, (dq/dp) , multiplicada por el cociente P/Q.
Es decir, Ep=(P/Q) . (dq/dp)
Elasticidad arco de la demanda. La definición de elasticidad sólo es correcta cuando mide las consecuencias de cambios muy pequeños en los precios. Para paliar esta indeterminación, es decir que la elasticidad sea distinta según desde que punto comenzamos a medirla, se puede calcular una elasticidad promedio para el arco comprendido entre dichos puntos:
Ep=(P1+P2/(Q.P1+Q.P2)) . (dq/dp)
ELASTICIDAD CRUZADA
La cantidad demandada de un bien no sólo muestra sensibilidad ante los cambios en los precios del propio bien, sino también ante las alteraciones en los precios de ciertos productos que están estrechamente relacionados con él (bienes complementarios y sustitutivos).
Una medida de la sensibilidad de la cantidad demandada de un bien ante las variaciones en los precios de los bienes relacionados con él es la elasticidad cruzada de la demanda:
Elasticidad cruzada del bien i con respecto al bien
j = variación % de la cantidad demanda del bien i/variación % del precio del bien j
Elasticidad cruzada del bien i con respecto al bien j = (dq/qj)/(dp/pj)
Mide la influencia de una variación del precio de un bien en la cantidad demandada de otro.
Una información que tiene el interés para la empresa se refiere a cómo se verá afectado el ingreso total, que la empresa obtiene como consecuencia del cambio en el precio.
Ingreso total = precio x cantidad demandada
El sentido del cambio del ingreso total cuando varía el precio depende de la "sensibilidad" de la cantidad demandada. Esto se expresa mediante el concepto de elasticidad de la demanda.
La elasticidad precio de la demanda mide el grado en que la cantidad demandada responde a las variaciones del precio de mercado.
El coeficiente de elasticidad precio de la demanda es la razón entre la variación porcentual de la cantidad demandada de un bien y la variación de su precio en 1%, manteniéndose constantes los demás factores que afectan a la cantidad demandada.
Ep = Variación porcentual de la cantidad demandada/Variación porcentual del precio
Una elasticidad alta indica un elevado grado de respuesta de la cantidad demandada a la variación del precio, y una elasticidad baja indica una escasa sensibilidad a las variaciones del precio.
· Demanda elástica: si Ep >1
· Demanda inelástica: si Ep <1
· Elasticidad unitaria: si Ep =1
Uno de los determinantes de la elasticidad precio de la demanda es la facilidad de sustitución del bien en cuestión. En general, aquellos bienes cuya sustitución es más difícil son los que arrojan valores menores de elasticidad precio.
La elasticidad precio de una curva de demanda y su pendiente. Analíticamente, la elasticidad de la demanda es igual a la pendiente de la función en un punto, (dq/dp) , multiplicada por el cociente P/Q.
Es decir, Ep=(P/Q) . (dq/dp)
Elasticidad arco de la demanda. La definición de elasticidad sólo es correcta cuando mide las consecuencias de cambios muy pequeños en los precios. Para paliar esta indeterminación, es decir que la elasticidad sea distinta según desde que punto comenzamos a medirla, se puede calcular una elasticidad promedio para el arco comprendido entre dichos puntos:
Ep=(P1+P2/(Q.P1+Q.P2)) . (dq/dp)
ELASTICIDAD CRUZADA
La cantidad demandada de un bien no sólo muestra sensibilidad ante los cambios en los precios del propio bien, sino también ante las alteraciones en los precios de ciertos productos que están estrechamente relacionados con él (bienes complementarios y sustitutivos).
Una medida de la sensibilidad de la cantidad demandada de un bien ante las variaciones en los precios de los bienes relacionados con él es la elasticidad cruzada de la demanda:
Elasticidad cruzada del bien i con respecto al bien
j = variación % de la cantidad demanda del bien i/variación % del precio del bien j
Elasticidad cruzada del bien i con respecto al bien j = (dq/qj)/(dp/pj)
Mide la influencia de una variación del precio de un bien en la cantidad demandada de otro.
domingo, 8 de marzo de 2009
EL COSTO MARGINAL
El costo marginal se define como la variación en el costo total, ante el aumento de una unidad en la cantidad producida, es decir, es el costo de producir una unidad adicional.
Matemáticamente se expresa como la derivada parcial del costo total respecto a la cantidad:
Costo Marginal = ∂Costo Total / ∂Cantidad CMg = ∂CT / ∂Q
El costo marginal es un concepto fundamental en la teoría microeconómica, debido a que se utiliza para determinar la cantidad de producción de las empresas y los precios de los productos.
El costo marginal depende de la tecnología utilizada en la producción y de los precios de los insumos.
Siguiendo la teoría neoclásica, el gráfico del costo marginal en el corto plazo tiene forma de U debido a que para pocas unidades producidas se tiene mucho capital (insumos fijos) y pocos trabajadores (insumos variables), por lo que los primeros trabajadores aumentan mucho la producción debido a que tienen mucho capital disponible. A medida que se van agregando trabajadores, la producción sigue aumentando pero cada vez menos, porque el capital se mantiene fijo. Llegará un punto en que el aumento de la cantidad producida por los trabajadores adicionales sea tan bajo que el costo total aumentará proporcionalmente mas que la cantidad producida, por lo que el costo marginal comenzará a elevarse. A partir de este punto, el costo medio de producción aumentará a medida que se agreguen trabajadores a la empresa, por ejemplo debido a que los insumos fijos por trabajador serán menores, por ejemplo maquinaria, herramientas, espacio físico, computadoras, etc.. Este es el principio de los rendimientos físicos marginales decrecientes. En un extremo puede suceder que trabajadores adicionales no añadan nada al producto, por ejemplo porque no tienen ninguna herramienta para trabajar.
Matemáticamente se expresa como la derivada parcial del costo total respecto a la cantidad:
Costo Marginal = ∂Costo Total / ∂Cantidad CMg = ∂CT / ∂Q
El costo marginal es un concepto fundamental en la teoría microeconómica, debido a que se utiliza para determinar la cantidad de producción de las empresas y los precios de los productos.
El costo marginal depende de la tecnología utilizada en la producción y de los precios de los insumos.
Siguiendo la teoría neoclásica, el gráfico del costo marginal en el corto plazo tiene forma de U debido a que para pocas unidades producidas se tiene mucho capital (insumos fijos) y pocos trabajadores (insumos variables), por lo que los primeros trabajadores aumentan mucho la producción debido a que tienen mucho capital disponible. A medida que se van agregando trabajadores, la producción sigue aumentando pero cada vez menos, porque el capital se mantiene fijo. Llegará un punto en que el aumento de la cantidad producida por los trabajadores adicionales sea tan bajo que el costo total aumentará proporcionalmente mas que la cantidad producida, por lo que el costo marginal comenzará a elevarse. A partir de este punto, el costo medio de producción aumentará a medida que se agreguen trabajadores a la empresa, por ejemplo debido a que los insumos fijos por trabajador serán menores, por ejemplo maquinaria, herramientas, espacio físico, computadoras, etc.. Este es el principio de los rendimientos físicos marginales decrecientes. En un extremo puede suceder que trabajadores adicionales no añadan nada al producto, por ejemplo porque no tienen ninguna herramienta para trabajar.
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